ધારો કે f: [2, 5] to [2, 5] એક બાયજેક્ટિવ વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે કે $f: [2, 5] 	o [2, 5]$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી $f(2) = 2$ અને $f(5) = 5$ થાય (કારણ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન ધન છે,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે).આમ,સંકલન $\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{5} f^{-1}(x) dx$ બને છે.$a = 2$ અને $b = 5$ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{f(2)}^{f(5)} f^{-1}(x) dx = 5 \cdot f(5) - 2 \cdot f(2)$.$f(5) = 5$ અને $f(2) = 2$ કિંમતો મૂકતા:$= 5(5) - 2(2) = 25 - 4 = 21$.

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module